题目内容
函数 在 上的最小值是 （）
A．0 B．1 C．2 D．3
（本小题满分14分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）设实数，求函数在上的最小值.
已知函数，函数．
（1）时，求函数的表达式；
（2）若a > 0，函数在上的最小值是2，求a的值；
（3）在 (2) 的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．
已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切，都有成立
【解析】第一问中利用
当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
第二问中，，则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
第三问中问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， …………9分
（3）问题等价于证明，，
(本小题满分16分)
设函数，若不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值．
在 上的最小值是 （）
在 上的最小值是 （）
满分14分）
的图象在
上连续不断，定义：
，
表示函数
上的最小值，
表示函数
上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数
收缩函数”．
，
，试写出
，
的表达式；
，
，试判断
上的“
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最小值.
，函数
．
时，求函数
的表达式；
上的最小值是2，求a的值；
与函数
在
上的最小值
恒成立，求实数a的取值范围
，都有
成立
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
，则
设
，
，
单调递增，
，
，
，因为对一切
恒成立，
，
，
，当且仅当x=
，
，易得
成立
，若不等式
的解集为
．
的值；
在
上的最小值为1，求实数
的值．