题目内容

已知 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（2，3），λ∈R．
（1）若向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ =（-4，-7）共线，求λ的值；
（2）若向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ =（3，-1）垂直，求| $数学公式$ |的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =（λ+2，2λ+3），又向量 $\text{[math]}$ 与向量c=（-4，-7）共线，
所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．
（2）向量 $\text{[math]}$ 与向量d=（3，-1）垂直，所以（ $\text{[math]}$ ）•d=0，解得 λ=-3，所以， $\text{[math]}$ =（-1，-3），
所以，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用了两个向量平行，有 x₁y₂-x₂y₁=0成立，解出λ值．
（2）利用了两个向量垂直，它们的数量积等于0，求出λ值，可得 $\text{[math]}$ 的坐标，进而求得 $\text{[math]}$ 的模．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，求向量的模，求出λ值，是解题的关键．