Question

三个正数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ]
• B．（-∞，

  1

  3

  ]
• C．[

  1

  3

  ，1]
• D．（0，1]

Answer 1

分析：可得b²=ac，a+c=1-b，由基本不等式可得b2≤(

b-1

2

)2，解不等式结合b为正数可得范围．

解答：解：由题意可得b²=ac，a+c=1-b，
因为a，b，c为正数，由基本不等式可得：
ac≤(

a+c

2

)2，即b2≤(

b-1

2

)2，
化简可得3b²+2b-1≤0，
解之可得-1≤b≤

1

3

，又b为正数，
故可得0＜b≤

1

3

，即b∈（0，

1

3

]
故选A

点评：本题考查等比中项的定义，涉及基本不等式的应用和不等式的解集，属基础题．