题目内容

双曲线的渐近线与圆x2+y2-4x+3=0的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交但不经过圆心
C．相交且经过圆心
D．相离
【答案】分析：求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论．
解答：解：双曲线的渐近线为  x±3 y=0，圆x2+y2-4x+3=0 即 （x-2）2+y2=1，
圆心（2，0）到直线  x±3 y=0的距离为 =1（半径），故渐近线与圆相切，
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．
练习册系列答案
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（2012•漳州模拟）设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

双曲线的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

4

在下面几个关于圆锥曲线命题中

①方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

②设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|－|PB|＝K，则动点P的轨迹为双曲线

③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1＝90°

④双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则

其中真命题序号为________

双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝

[　　]

A．

B．2

C．3

D．6

双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（   ）

A．             B．2                C．3                D．6

 

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