Question

lim

x→1

x+x2+…+xn-n

x-1

=

 

．

Answer 1

分析：根据把-n看作n个-1相加，约分化简原式后，利用求极限的方法求出即可．

解答：解：设A=

x+x2+…+xn-n

x-1

=

(x-1)+(x2-1)+…+(xn-1)

x-1

=1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）
所以

lim

n→1

A=

lim

n→1

[1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）]=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案为

n(n+1)

2

．

点评：本题考查函数的极限，要求学生掌握灵活化简原式进行求极限的能力．