题目内容
选修4-5：不等式选讲
设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
(a2+b2)．
设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
| ab |
分析：作差，分类讨论，确定差的符号，即可得到结论．
解答：证明：由a，b是非负实数，作差得a3+b3-
(a2+b2)=a2
(
-
)+b2
(
-
)=(
-
)[(
)5-(
)5]．
当a≥b时，
≥
，从而(
)5≥(
)5，得(
-
)[(
)5-(
)5]≥0；
当a＜b时，
＜
，从而(
)5＜(
)5，得(
-
)[(
)5-(
)5]＞0．
所以a3+b3≥
(a2+b2)．
| ab |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
当a≥b时，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当a＜b时，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以a3+b3≥
| ab |
点评：本题考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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