题目内容

已知三次函数 $数学公式$ 在R上单调递增，则 $数学公式$ 的最小值为________．

7
分析：利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
解答：f^′（x）=ax²+2bx+c．
∵三次函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，
∴f^′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴ $\text{[math]}$ ，即a＞0，b²≤ac，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b-a，即b=2a时取等号，
故 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ =7
故答案为7
点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．