Question

如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；

（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比

Answer 1

 证明: 因为侧面是圆柱的的轴截面，  

是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

………2分

又圆柱母线^平面，

 Ì平面，所以^，

又，所以^平面，

因为Ì平面，[来源:Z*xx*k.Com]

故平面平面；…………………………………6分

（Ⅱ）解:设圆柱的底面半径为母线长度为，

当点是弧的中点时，三角形的面积为，

三棱柱的体积为，

三棱锥的体积为，

四棱锥的体积为，

………………10分

圆柱的体积为，           …………………………12分

四棱锥与圆柱的体积比为.…………………14分