题目内容
若集合
，则“x∈A∩B”是“x∈C”的（ ）A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：解分式不等式化简集合A，通过解对数不等式或指数不等式化简集合B、C，求出A∩B，判断出A∩B与C的包含关系即可判断“x∈A∩B”是“x∈C”的什么条件．
解答：解：∵
⇒2x-5＜0⇒x＜
，
∴A={x∈R|x＜
}．
由0＜x2-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜
且x≠2}
又
⇒x2-3x+1＜-1，⇒1＜x＜2；
∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件
故选C．
点评：本题考查考查充要条件的定义、判断一个命题是另一个命题的什么条件等，先通过解不等式化简各个集合是解题的关键．属于基础题．
解答：解：∵
⇒2x-5＜0⇒x＜，∴A={x∈R|x＜
}．由0＜x2-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜
且x≠2}又
⇒x2-3x+1＜-1，⇒1＜x＜2；∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件
故选C．
点评：本题考查考查充要条件的定义、判断一个命题是另一个命题的什么条件等，先通过解不等式化简各个集合是解题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
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