Question

A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（　　）

A、72种

B、30种

C、24种

D、14种

Answer 1

分析：本题可以分两种情况来计算，B获奖，B有C₂¹种结果，A有C₂¹种结果，余下的有一个获奖有3种结果，共有2×2×3；B不获奖，A获奖有3种结果，余下的两个奖的发奖方式有A₃²种结果，共有3×A₃²种结果．相加得到结果．

解答：解：本题可以分两种情况来计算，
B获奖，B有C₂¹种结果，A有C₂¹种结果，余下的有一个获奖有3种结果，共有2×2×3=12
B不获奖，A获奖有3种结果，余下的两个奖的发奖方式有A₃²种结果，共有3×A₃²=18种结果，
综上可知共有12+18=30种结果，
故选B

点评：本题考查计数原理，本题解题的关键是针对于B是不是获奖两种情况进行讨论，本题是一个典型的分步计数原理的应用．