题目内容

11、不等式|x-2|（x-1）＜2的解集是
（-∞，3）
．
分析：不等式|x-2|（x-1）＜2可以用零点分段法进行解答，我们可以分x≥2和x＜2进行讨论，将不等式化为整式不等式后进行解答．
解答：解：当x≥2时，不等式|x-2|（x-1）＜2
可化为（x-2）（x-1）＜2
即x2-3x＜0
解得0＜x＜3
∴2≤x＜3
当x＜2时，不等式|x-2|（x-1）＜2
可化为-（x-2）（x-1）＜2
即x2-3x+4＞0
由于△=9-16=-7＜0
∴x＜2
综上x＜3
故答案：（-∞，3）
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，根据绝对值的定义，我们可以用零点分段法解题，即对于|x-a|要分x≥a和x＜a两类进行讨论．
练习册系列答案
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