题目内容

函数f(x)=x+在［p,+∞)上单调递增，则实数p的最小值为_______.

解析：可以证明函数f(x)=x+在区间［,+∞)上是增函数，在(0,)上是减函数，则p≥.

答案：

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对于函数f(x)=
1
ax-1
+
1
2
(a＞0，且a≠1)
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）探究函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当2＜a＜4时，求函数f（x）在[-3，-1]上的最大值和最小值．
已知向量
m
=(sin
ωx
2
，1)，
n
=(
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx)(A＞0，ω＞0)，函数f(x)=
m
•
n
的最大值为6，最小正周期为π．
（1）求A，ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求g(x)在[0，
5π
6
]上的值域．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
观察下列表格，探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性质，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
在区间（0，2）递减．
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

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