题目内容
已知|x+1|＜
，|y-2|＜
，|z+3|＜
，求证：|x+2y+z|＜ε．
| ε |
| 4 |
| ε |
| 4 |
| ε |
| 4 |
分析：利用绝对值不等式的性质，结合条件，即可得证．
解答：证明：|x+2y+z|=|x+1+2（y-2）+z+3|
≤|x+1|+|2（y-2）|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3|＜
+
+
=ε．
∴|x+2y+z|＜ε．
≤|x+1|+|2（y-2）|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3|＜
| ε |
| 4 |
| ε |
| 2 |
| ε |
| 4 |
∴|x+2y+z|＜ε．
点评：本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．
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