Question

全集U=R，A={x|(

1

2

)x＞0.25}，B={x|log₃|x|＜1}，则A∩B=（　　）

• A、{x|-3＜x＜2}
• B、{x|2＜x＜3}
• C、{x|-3＜x＜0或0＜x＜2}
• D、{x|x＜-3或0＜x＜2}

Answer 1

分析：分别求解指数不等式和对数不等式化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．

解答：解：由(

1

2

)x＞0.25=

1

4

=(

1

2

)2，得x＜2．
∴A={x|(

1

2

)x＞0.25}={x|x＜2}，
由log₃|x|＜1，得0＜|x|＜3，
即-3＜x＜3且x≠0．
∴B={x|log₃|x|＜1}={x|-3＜x＜3且x≠0}，
如图，
∴A∩B=x|-3＜x＜0或0＜x＜2}．
故选：C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．