题目内容

已知y=f(x)是一个一元三次函数，若f(-3)=2,f(3)=6且f′(-3)=f′(3)=0，求此函数的解析式.

解：设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有：

即f(x)=-x3+x+4.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
（2012•泸州一模）已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）e2（n-2）（n∈N*）．
（2007•东城区一模）已知函数f(x)=|1-
1x
|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x=
π
3
是f(x)象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
2π
3
个单位长度得到，求函数g（x）在[0，
π
2
]上的最大值．
已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（1）若点A（α，y）（α∈[0，
π
4
]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；
（2）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
（3）求函数h(x)=f(x)+g(x)，x∈[0，
π
4
]的值域．

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