Question

若不共点的两直线a、b与平面α所成角都是θ，则必能使a∥b的θ的值为（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．0
• C．

  π

  2

• D．0或

  π

  2

Answer 1

分析：不共点的两直线a、b与平面α所成角都是θ可知直线a、b的位置关系是平行或异面，而欲使a∥b恒成立则θ只能为

π

2

，从而得到选项．

解答：解：∵直线a，b平行时，它们与平面 α 所成角必定相等，∴直线a、b可以为平行直线．
当直线a，b是异面直线时，如图，过a上的一点A作b的平行线b′，
则当∠E=∠F时，直线a与b′与平面α所称角相等．
∵b∥b′，∴直线b，b′与平面α所成角相等，
∴直线a，b是异面直线时，也可以与平面α所成角相等，
∴直线a、b的位置关系是平行或异面．
当θ=

π

2

时，必能使a∥b
故选C

点评：本题主要考查了直线与平面所成角，以及两直线位置关系，同时考查了空间想象能力，属于中档题．