Question

函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：由二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据顶点坐标公式求出顶点的纵坐标即为二次函数的最小值，让求出的最小值等于-1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出f（x），把确定出的解析式代入到定积分中，即可求出定积分的值．
解答：由函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，
得到==-1，解得m=0，
所以f（x）=x²+2x，
则∫₁²f（x）dx=（x³+x²）|₁²=（+4）-（+1）=．
故选B
点评：此题考查了二次函数的性质，以及定积分的求法，确定出f（x）的解析式是解本题的关键，同时要求学生掌握定积分的求法．