Question

已知a、b∈R⁺，且a≠b，试求函数f(x)=［a^2x+(ab)^x-2b^2x的定义域.

Answer 1

a^2x+(ab)^x-2b^2x＞0等价于()^2x+()^x-2＞0.

∴［()^x+2］［()^x-1］＞0.

∵()^x+2恒正，∴()^x-1＞0.∴()^x＞1.

①当a＞b时，＞1，∴x＞0.

∴函数f(x)的定义域为R⁺.

②当a＜b时，0＜＜1，∴x＜0.

∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}.

解析:

求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x的取值范围，因此，函数f(x)的定义域就是不等式a^2x+(ab)^x-2b^2x＞0的解集.