Question

【题目】已知椭圆C的长轴长为 ，左焦点的坐标为（﹣2，0）；
（1）求C的标准方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且 ，试求直线l的倾斜角．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为： （a＞b＞0），

则c=2，2a=2 ，a= ，

b= =2，

∴C的标准方程

（2）解：由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）

；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，

韦达定理可知：x1+x2= ，x1x2= ，

|AB|= = = ，

由|AB|= ， = ，解得：k2=1，故k=±1，

经检验，k=±1，符合题意，因此直线l的倾斜角为 或

【解析】（1）由题意可知：设椭圆方程为： （a＞b＞0），则c=2，2a=2 ，a= ，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．