Question

过直线x+y-2

2

=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______．

Answer 1

根据题意画出相应的图形，如图所示：
直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，
设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，
又圆x²+y²=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∴OA=OB=1，
∴OP=2AO=2BO=2，∴

a2+b2

=2，即a²+b²=4①，
又P在直线x+y-2

2

=0上，∴a+b-2

2

=0，即a+b=2

2

②，
联立①②解得：a=b=

2

，
则P的坐标为（

2

，

2

）．
故答案为：（

2

，

2

）