题目内容

若a=(
4
3
)
1
3
，b=2
2
3
，c=(
3
4
)
1
2
，则有（　　）
分析：先对2 
2
3
变形，化成指数是
1
3
的幂的形式，再利用幂函数的性质比较a，b大小；最后利用中间量1比较a，b与c的大小即可．
解答：解：由于2 
2
3
=4 
1
3
＞(
4
3
)
1
3
＞1，
而(
3
4
)
1
2
＜(
4
3
)0=1，
∴2 
2
3
＞(
4
3
)
1
3
＞(
3
4
)
1
2
，即c＜a＜b．
故选B．
点评：本题考查了指数函数单调性的应用利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．
练习册系列答案
相关题目
对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22=1+3　 　
32=1+3+5　　     
42=1+3+5+7
23=3+5　 　
33=7+9+11    　　
43=13+15+17+19
根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（　　）
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①③
①③
．（写出所有真命题的编号）．
若a=(
4
3
)
1
3
，b=2
2
3
，c=(
3
4
)
1
2
，则有（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
若a=(
4
3
)
1
3
，b=2
2
3
，c=(
3
4
)
1
2
，则有（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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