Question

已知集合A={x|2≤2^x≤8}，．
（Ⅰ）求A∪B及（∁_RB）∩A；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：首先根据指数函数的特点化简集合A，由对数函数的特点化简集合B
（I）由并集的定义得出结论，然后利用补集定义求出∁_RB，进而由交集的定义求出（∁_RB）∩A；
（II）由C={x|1＜x＜a}，得出a＞1，再由C⊆A可知a≤3，即可得出答案．
解答：解：∵2≤2^x≤8，∴2¹≤2^x≤2³，所以1≤x≤3，即A=[1，3]
∵ 
∴0＜x＜2
即B=（0，2）
（I）∴A∪B=（0，3]
∵∁_RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
∴（∁_RB）∩A=[2，3]
（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}
∴a＞1
又由C⊆A得，a≤3
∴1＜a≤3
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，正确化简集合A和B是解题的关键，属于中档题．