Question

已知实数x、y满足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y=-

1

2

x2的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为______．

Answer 1

由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由-a+1=0，求得a=1
由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1
由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]
又抛物线y=-

1

2

x2故其焦点坐标为（0，-

1

2

）
由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是

(1-0)2+(1+ 1 2 )2

=

13

2

故答案为

13

2