Question

把函数y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移

π

8

个单位或向左平移

3π

8

个单位都可使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是（　　）

• A、x=

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、x=-

  π

  8

• D、

  5π

  8

Answer 1

分析：求出平移后的函数解析式，利用奇函数的性质得到两个关系式，求出ω，φ，，得到函数的解析式，即可求出对称轴方程．

解答：解：y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移

π

8

个单位得到：y=sin（ω（x-

π

8

）+φ）=sin（ωx+φ-

π

8

ω）为奇函数．
则φ-

π

8

ω=-

π

2

…①
向左平移

3π

8

个单位得：
y=sin（ω（x+

3π

8

）+φ）=sin（ωx+φ+

3π

8

ω）
则φ+

3π

8

ω=

π

2

…②
解①②得：ω=2，φ=-

π

4

．
故y=sin（2x-

π

4

）
易得：

π

8

、

5π

8

…是它的一条对称轴．
故选D

点评：本题是基础题，考查函数的解析式的求法，函数的对称轴方程的求法，考查计算能力；也可以利用数形结合的方程，直接得到结论．