Question

已知定点F₁，F₂和动点P满足|

PF1

-

PF2

|=2，|

PF1

+

PF2

|=4，则点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

Answer 1

分析：设定点F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，点P（x，y），根据|

PF1

-

PF2

|=2可求出a的值，根据|

PF1

+

PF2

|=4建立等式可求出轨迹方程．

解答：解：设定点F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，点P（x，y）
则

PF1

=（-a-x，-y），

PF2

=（a-x，-y）
∵

PF1

-

PF2

=（-2a，0），|

PF1

-

PF2

|=2
∴|

PF1

-

PF2

|=|2a|=2即a=1
∵

PF1

+

PF2

=（-2x，-2y），|

PF1

+

PF2

|=4，
∴

(-2x)2+(-2y)2

=4即x²+y²=4
故点P的轨迹为圆
故选B．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量模和向量的加减运算，属于中档题．