题目内容
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；当60＜x≤600时，设v（x）=ax+b
再由已知得
，解之得
故函数v（x）的表达式为v（x）=
（II）依题并由（I）可得f（x）=
当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
当60≤x≤600时，f（x）=
x（600-x）≤
[
]2=
，
当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值
．
综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为
≈13333，
即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
答：（I） 函数v（x）的表达式v（x）=
（II） 当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
再由已知得
|
|
故函数v（x）的表达式为v（x）=
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（II）依题并由（I）可得f（x）=
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当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
当60≤x≤600时，f（x）=
| 4 |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| x+(600-x) |
| 2 |
| 40000 |
| 3 |
当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值
| 40000 |
| 3 |
综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为
| 40000 |
| 3 |
即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
答：（I） 函数v（x）的表达式v（x）=
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（II） 当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
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