题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

解：（1）由题意可知A=2 $\text{[math]}$ ，T=4×（6-2）=16，所以ω= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为函数经过（6，0），
所以0=2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ×6+φ），因为|φ|＜ $\text{[math]}$ ，所以φ= $\text{[math]}$ ，
所以函数的解析式为：y=2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）．
故函数的解析式．y=2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）．x∈R．
（2）当函数取得最小值-2 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =2k $\text{[math]}$ ，即x=16k-6，k∈Z，
使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k-6，k∈Z}．
分析：（1）根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜ $\text{[math]}$ ，求出?的值．得到函数的解析式．
（2）函数取得最小值，直接求出x的取值即可．
点评：本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养．