题目内容

若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范围.

思路分析：用解方程的思想或待定系数法，视f（-1）,f(1)为整体，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n，再求f(-2)的范围.

解法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)=ax2+bx.

∴

∴

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二：设f(x)=ax2+bx,则f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,

∴

∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).

∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），则满足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范围为
 
．
已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
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（1）求y=f（x）的解析式；
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