题目内容
若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为
- A.a＞0
- B.a≥0
- C.a＞-4
- D.a＜-4或a≥0
B
分析：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立，当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，求出a的取值范围，
再把两个a的取值范围取并集．
解答：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立．
当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，即a（a+4）＞0，
解得a＞0，或a＜-4（舍去）．
由题意知，a小于0不可．
综上，a≥0．
故选B．
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
分析：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立，当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，求出a的取值范围，
再把两个a的取值范围取并集．
解答：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立．
当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，即a（a+4）＞0，
解得a＞0，或a＜-4（舍去）．
由题意知，a小于0不可．
综上，a≥0．
故选B．
点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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