Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，已知x≥0时，f（x）=x（2-x）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出奇函数f（x）的图象．

Answer 1

分析 （1）当x＜0时，-x＞0，故f（-x）=-x（2+x），从而利用奇函数得f（x）=x（2+x），从而写出解析式；
（2）分段作出函数的图象即可．

解答 解：（1）当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x（2+x），
∵函数是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x（2+x）
∴函数f（x）的解析式为$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（2-x），（x≥0）\\ x（2+x），（x＜0）\end{array}\right.$；
（2）作其图象如下，
．

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用及学生的作图能力，注意分段作出函数的图象．