题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）若b+c=6，求a的值．

解：（1）∵cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cosA=2（ $\text{[math]}$ ）²-1= $\text{[math]}$
∵A是三角形的内角
∴sinA= $\text{[math]}$
∵△ABC的面积S= $\text{[math]}$
∴bc=5
∴ $\text{[math]}$
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=20
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出A的正弦值，再由面积的值求出bc的值，代入数量积公式进行求解；
（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．
点评：本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型．

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