Question

某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9，0.8，0.7，
（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；
（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）四道题中抽两道，该考生恰好抽到两道数学题并都答对是相互独立的，根据相互独立同时发生的概率公式进行求解即可；
（2）该考生在这次面试中答对试题个数X的可能取值为0，1，2，然后分别求出相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式进行求解即可．

解答：解：（1）该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率P=

C 2 2

C 2 4

×0.9×0.9=0.135
（2）X的可能取值为0，1，2
P(x=0)=

0.1×0.1+0.2×0.3+2(0.1×0.3+0.1×0.2)

C 2 4

=

17

600

P(x=2)=

0.9×0.9+0.8×0.7+2(0.9×0.7+0.9×0.8)

C 2 4

=

407

600

P(x=1)=1-

17

600

-

407

600

=

176

600

x	0	1	2
p	17 600	176 600	407 600

E(X)=

33

20

=1.65

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个比较好的概率解答题．