题目内容
四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有 对．
【答案】分析：由题设知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有多少对．
解答：
解：∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，
∴四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6对．
故答案为：6．
点评：本题考查异面直线的判定，具体涉及到空间几何体的三视图，四棱锥的结构特征等基本知识点，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
解答：
解：∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，
∴四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6对．
故答案为：6．
点评：本题考查异面直线的判定，具体涉及到空间几何体的三视图，四棱锥的结构特征等基本知识点，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|