Question

【题目】已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB= sinC （I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．

Answer 1

【答案】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= +1．BC+AC= AB， 两式相减，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面积= BCACsinC= sinC，得
BCAC= ，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2ACBC=2﹣ = ，
由余弦定理，得 ，
所以C=60°．
【解析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB= sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（Ⅱ）由△ABC的面积根据面积公式求得BCAC的值，进而求得AC2+BC2 ， 代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．