题目内容

设函数=x3+bx2+cx（x∈R），已知=-是奇函数.

（1）求b、c的值；

（2）求的单调区间.

解析：（1）∵=x3+bx2+cx，

∴=3x2+2bx+c.

从而=-=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c是一个奇函数，

所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3.

（2）由（1）知=x3-6x，从而=3x2-6，由此可知，

（-∞，-）和（，+∞）是函数的单调递增区间；

（-，）是函数的单调递减区间.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+
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sinθ•x2-2x在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=α与x=β处有两个不同的极值点，设x在点（-1，f（-1））处的切线为l1，其斜率为k1；在点（1，f（1））处的切线为l2，其斜率为k2．
（1）若l1⊥l2，|α-β|=
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，求b，c的值；
（2）若α，β∈（-1，1），求k1k2可能取到的最大整数值．
（2009•孝感模拟）设函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-
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)上是增函数，在(-
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，n)上是减函数，求m的值及n的范围．
已知函数=x3+bx2+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间［-2，2］上单调递减，且b≥0.

（1）求的表达式；

（2）设0＜m≤2，若对任意的x′,x″∈［m-2，m］，不等式||≤16m恒成立，求实数m的最小值.

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