Question

【题目】如图，在矩形 中， ,点 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点.现将 沿 折起，使得平面 平面 .设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】在矩形 中，过点D作AF的垂线交AF于点O，交AB于点M。设 ，AM=t。
由 ，得 ,即有 ，
由 ，得 。
在翻折后的几何体中， , 平面ODM。
从而平面 平面ABC，又平面 平面ABC，则 平面ABC。
连接MF,则 是直线FD与平面ABCF所成角，即 。
而 ， ，则 。
由于 ，则当 时， 取到最大值，其最大值为 。
故答案为:A。
本题考查线面角的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．直线和平面所成的角，应分三种情况：
（1）直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角；
（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角的大小为90°；
（3）直线和平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角的大小为0°．