Question

（08年惠州一中一模理） 已知函数

         （I）求在区间上的最大值

         （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

解析：（I）

         当即时，在上单调递增，

        

         当即时，

         当时，在上单调递减，

                  

                   综上，

         （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

         的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

        

         当时，是增函数；

         当时，是减函数；

         当时，是增函数；

         当或时，

        

         当充分接近0时，当充分大时，

         要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

         　　即

         所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为