Question

某工厂有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙建平面图形为矩形，面积为126的厂房．工程条件是①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙的费用为元．经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面长x≥14，问如何利用旧墙即x为多少时建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪种方案最好？

Answer 1

答案：略
解析：

解：设利用旧墙的一面矩形边长为x m，则矩形的另一面边长为 (1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为，其余的建新墙的费用为． 故总费用为 ． ∵，∴． 当且仅当即x=12时，y取最小值35a． (2)若利用旧墙的一面矩形边长为x(x≥14)，则修旧墙的费用为，建新墙的费用为． 故总费用为． 设． 则(∵)， ∴在上为增函数， ∴， ∴当x=14时，y取最小值35.5a． 所以，采用第(1)种方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长，使建墙费用最省，费用最小值为35a．