Question

已知函数f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若f（a）=

1

2

，求a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根据分段函数分段画的原则，分别根据一次函数，二次函数图象的画法，做出三段上函数的图象，可得答案；
（2）根据分段函数分段处理的原则，分三种情况构造方程f（a）=

1

2

，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：（1）函数f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

的图象如下图所示：

（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=

1

2

，可得：a=-

3

2

；
当-1＜a＜2时，f（a）=a²=

1

2

，可得：a=±

2

2

；
当a≥2时，f（a）=2a=

1

2

，可得：a=

1

4

（舍去）；
综上所述，a的取值构成集合为{-

3

2

，-

2

2

，

2

2

}

点评：本题考查的知识点是分段函数的图象及分段函数的函数值，其中分段函数分段处理的原则，是解答此类问题的通法．