函数f(x)=1+log2x与y=g(x)的图象关于直线y=x对称.则g(3)= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f（x）=1+log₂x与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=______．

由y=1+log₂x得，x=2^y-1，所以，函数y=1+log₂x的反函数为y=2^x-1，
则函数y=g（x）的解析式为g（x）=2^x-1．g（3）=2²=4
故答案为：4．

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函数f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x₀，1-ax₀²）处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x₀ 的函数S（x₀）；
（2）若在x₀=1处，S（x₀）取得最小值，求此时a的值及S（x₀）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x）的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．

（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

（2009•大连一模）已知函数f（x）=1-2sin²x在点（

)）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=

所围成的区域的面积为（　　）

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

均为单位向量，若|

|＞1，则θ∈[0，

)
②函数f （x）=xsinx+l，当x₁，x₂∈[-

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f（x₁）＞f（x₂），
③已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．