Question

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到点A（1，3）、B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10、0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据题意儿科求得|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|进而对y≥9，y≤3和3≤y≤9进行分类讨论，对等式整理，进而对x≤1，x≥6和1≤x≤6，进而分类讨论，分别求得线段的长度，最后相加即可求得答案．
解答：由已知条件得
|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
当y≥9时，（1）化为|x-1|+6=|x-6|，无解；
当y≤3时，（1）化为|x-1|=6+|x-6|，无解；
当3≤y≤9时，（1）化为2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，则y=，线段长度为1；
若1≤x≤6，则x+y=，则线段长度为5；
若x≥6，则y=，线段长度为4．
综上可知，点C的轨迹构成的线段长度之和为
1+5+4=5（1+）．
故选B
点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．解题的关键是通过分类讨论的思想对等式进行化简整理．