Question

某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为．
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据物理、化学、历史三科，三科合格的概率、概率的基本性质列出关于x，y的方程组，解之即得x，y的值
（2）学生甲不能拿到高中毕业证，即至少有一科为不合格，其对立事件为“没有一科不合格”；先求出“没有一科不合格”的概率，进而可得答案．
解答：解：（1）根据题意，
可得，解可得；
（2）根据题意，学生甲不能拿到高中毕业证，即至少有一科为不合格，其对立事件为没有一科不合格；
已知该学生三科的合格率均为，则不合格的概率均为，
学生甲不能拿到高中毕业证的概率P=1-（）³=1-=．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算以及概率的基本性质，（2）中要利用对立事件的概率性质来求解．