Question

函数
（1）a=0时，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

Answer 1

（1）;（2）

解析试题分析：（1）求函数最值问题，对于这类含有对数和分式的函数（只要是几种初等函数的四则复合）往往采用求导数的方法，利用函数的单调性求函数最值；（2）含参量函数性质讨论问题，往往都涉及导数.
试题解析：
（1）时，，              3分   
时时，                    
∴f(x)在(0,1)单减，在单增，                              5分
时有最小值1                                         6分
方法一：，在为减函数，则，
即，当恒成立，∴最小值             9分
令，则，
                                                       12分
方法二：要使函数在为减函数，可知，     9分
即在,,则有       .   12分
考点：（1）导数与函数单调性；（2）含参量恒成立问题（一般采用分离常数法），特殊函数性质讨论法.