Question

已知a＞b＞c＞0,求证:a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^c+ac^a+b.

Answer 1

思路分析:证明这种含有幂指数乘积形式的不等式，往往通过作商与1比较大小较为容易.

证明:∵a＞b＞c＞0,∴a^b+cb^c+ac^a+b＞0.

作商=a^2a-b-cb^2b-c-ac^2c-a-b=a^a-ba^a-cb^b-cb^b-ac^c-ac^c-b=.(*)

∵a＞b＞c＞0,∴a-b＞0,a-c＞0,b-c＞0,且.

∴(*)式大于1.从而a^2ab^2bc^2c＞a^b+cb^c+ac^a+b.