Question

某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如表所示：

学校	A	B	C	D
人数	20	15	5	10

（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；
（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）先求出从50名教师随机选出2名的方法数，再求出选出2人来自同一校的方法数，进而可求2人来自同一校的概率；
（II）ξ的取值可以是0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列，从而可求随机变量ξ的数学期望．

解答：解：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为

C

2 50

=1225．…（3分）
选出2人来自同一校的方法数为

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 5

+

C

2 10

=350．
故2人来自同一校的概率为：P=

350

1225

=

2

7

．…（6分）
（II）ξ的取值可以是0，1，2
∵P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，p(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

．…（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

…（10分）
∴Eξ=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．                    …（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列及数学期望，确定ξ的取值，理解其意义是关键．