Question

20.在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝（如图一）.将△ADC沿AC折起，使D到.记面为，面ABC为 ，面为.

（Ⅰ）若二面角—AC—为直二面角（如图二），求二面角－BC－的大小；

（Ⅱ）若二面角为60°（如图三），求三棱锥的体积.

 

 

Answer 1

20.本小题主要考查空间线面关系及运算、推理、空间想象能力.

解：

（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，

∴AC=，∠CAB=45°.

过C作CH⊥AB，由AB=2a，

可推得 AC=BC＝.

∴AC⊥BC.                                                                                           

取AC的中点E，连结，则⊥AC.

又∵二面角－AC－为直二面角，

∴⊥.

又∵BC平面β，

∴BC⊥.

∴BC⊥，而，

∴BC⊥.                                                                                      

∴∠为二面角－BC－的平面角.

由于∠=45°，

∴二面角－BC－为45°.  　　　　　　　　　　　　

 

（Ⅱ）取AC的中点E，连结，再过作⊥，垂足为O，连结OE.

∵AC⊥，

∴AC⊥OE，

∴∠为二面角－AC－的平面角，

∴∠=60°.                                  

在Rt△中，=，

∴＝

＝

＝

＝