Question

偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x-1）＞f（3）的x的取值范围．

Answer 1

分析：分情况讨论：当2x-1≥0时，结合单调性化简原不等式得0≤2x-1＜3，解得

1

2

≤x＜2；
当2x-1＜0时，根据函数为偶函数，化简原不等式得0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

1

2

．最后取并集即可得出满足条件的x的取值范围．

解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴当2x-1≥0时，不等式f（2x-1）＞f（3）即0≤2x-1＜3
解得

1

2

≤x＜2；
当2x-1＜0时，根据函数为偶函数，可得
不等式f（2x-1）＞f（3），
即f（-2x+1）＞f（3）
∴0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

1

2

．
综上所述，满足条件的x的取值范围是（-1，2）．

点评：本题给出函数为奇函数且在[0，+∞）上单调递减，求解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性、单调性及其联系和不等式的解法等知识，属于中档题．