Question

若

lim

n→∞

(a+1)n+1

n+2

=2（a∈R），则

lim

x→1

ax2-3x+2

x-a

=

 

．

Answer 1

分析：将已知式子变形后使用极限的运算法则，求出参数 a 的值，代入要求的式子，再将要求的式子变形后使用极限的运算法则求得结果．

解答：解：∵

lim

n→∞

(a+1)n+1

n+2

=2=

lim

n→∞

 

a+1+ 1 n

1+ 2 n

=a+1，∴a=1．
则

lim

x→1

ax2-3x+2

x-a

=

lim

n→∞

 

(x-1)(x-2)

x-1

=

lim

n→∞

（x-2）=

lim

n→∞

 （-1）=-1，
故答案为-1．

点评：本题考查函数极限的运算法则的应用，将式子变形后使用极限的运算法则是解题的关键．