题目内容
某人射击一次击中目标的概率是
，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．若此人射击3次，得分有如下规定：
（1）若有且仅有1次击中目标，则得1分；
（2）若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分；
（3）若恰好3次击中目标，则得4分；
（4）若未击中目标则不得分．记三次射击后此人得分为X分，求得分X的分布列及其数学期望E（X）．
| 2 | 3 |
（1）若有且仅有1次击中目标，则得1分；
（2）若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分；
（3）若恰好3次击中目标，则得4分；
（4）若未击中目标则不得分．记三次射击后此人得分为X分，求得分X的分布列及其数学期望E（X）．
分析：射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4.P(X=0)=(
)3=
，P(X=1)=
×
×(
)2=
，P(X=2)=
×
×
=
，P(X=3)=
×
×
+
×
×
=
，P(X=4)=(
)3=
．由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
| C | 1 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
解答：解：由题意知，射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4．
P(X=0)=(
)3=
，
P(X=1)=
×
×(
)2=
，
P(X=2)=
×
×
=
，
P(X=3)=
×
×
+
×
×
=
，
P(X=4)=(
)3=
．--（5分）
所以，随机变量X的分布列为
--------------（8分）
∴E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
．----（12分）
P(X=0)=(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
P(X=1)=
| C | 1 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
P(X=2)=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
P(X=3)=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
P(X=4)=(
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
所以，随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
∴E（X）=0×
| 1 |
| 27 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 70 |
| 27 |
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质和排列组合的灵活运用．
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A、
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B、
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C、
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D、
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