题目内容
3．7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有20种不同的排法（结果用数字作答）．分析 根据题意，个子最高的在最中间，可以在剩余的6个人中，任取3人，站到甲的左边，并按从低到高的顺序排列，进而在剩余的3个人站到甲的右边，按从高到低的顺序排列，分析其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，个子最高的在最中间，假设个子最高的是甲，
可以在剩余的6个人中，任取3人，站到甲的左边，并按从低到高的顺序排列，有C63=20种抽取方法，
剩余的3个人站到甲的右边，并按从高到低的顺序排列，有1种情况，
故共有20×1=20种不同的排法；
故答案为：20．
点评 本题考查排列组合的运用，关键在于正确利用分步计数原理分析计算．
练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
15．某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
（Ⅰ）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费）
| 统计信息 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
| 公路1 | 2 | 3 | $\frac{1}{10}$ | 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 | $\frac{1}{2}$ | 0.8 |
（Ⅱ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费）